Портфель торговых систем

Как составить портфель торговых систем?

Портфельная теория - не панацея от всех проблем в торговле

Всех торговцев ценными бумагами можно условно разделить на две основные категории: собственно трейдеры и инвесторы. Принципиальная разница между ними в том, что инвесторы покупают акции, чтобы иметь долю в хорошей компании и в ее прибыли. А трейдеры покупают ценные бумаги только для того, чтобы продать их дороже. Эта грань очень размыта и подчас трудно однозначно сказать, является ли человек долгосрочным трейдером или инвестором. При принятии торговых решений, инвесторы анализируют финансовое состояние компании и общую макроэкономическую ситуацию. Трейдеры, в свою очередь, изучают исторические котировки в поиске стабильных и определенных закономерностей в поведении цены. Основной козырь инвесторов для контроля рисков - диверсификация. Основным козырем трейдеров является устойчивая и работающая торговая система. Именно четкий набор правил, многократно проверенных и тщательно протестированных, позволяет трейдеру зарабатывать на бирже. Анализируя множество различных ценовых комбинаций, фильтров и правил, каждый трейдер рано или поздно сталкивается с проблемой выбора оптимальной торговой стратегии. Инвесторам в этом плане легче, потому что, создавая портфель ценных бумаг, инвестор грамотно распределяет риск.

В свое время я защитил диплом по теме портфельного инвестирования. Классическая портфельная теория имеет свои плюсы и минусы. Из плюсов можно выделить надежный математический аппарат, позволяющий моделировать и сравнивать ценные бумаги и целые портфели. Из минусов - множество допущений и упрощений реальных рынков. Основной задачей теории портфельного инвестирования по Марковицу является эффективное распределение доступных денежных средств с учетом определенных условий и ограничений. Портфельная теория сильно упрощает процесс принятия инвестиционных решений, так как оперирует всего двумя параметрами: ожидаемым доходом и ожидаемым риском. Но тут и скрывается главный подводный камень. Как определить ожидаемый доход и риск? Теория Марковица просто измеряет историческую доходность и стандартное отклонение доходности, как меру риска. Любой трейдер, знакомый с оптимизацией торговой системы, знает как опасно целиком полагаться исключительно на исторические данные при расчете параметров. Поэтому портфельная теория может ответить на вопрос только "как было бы оптимально распределить капитал".

Надежность портфеля зависит от того, насколько качественно определены ожидаемая доходность и риск инвестиционного актива. Доходность акции, например, является случайной величиной. Но распределенной совсем не по закону "нормального распределения", как пишут некоторые авторы книг по теории портфельного инвестирования. Поэтому-то иногда и случаются ценовые колебания, вероятность которых должна была бы быть пренебрежительно мала. Но свою основную функцию, снижения общего инвестиционного риска, портфель ценных бумаг выполняет вполне удовлетворительно. Для эффективного распределения денежных средств необходимо инвестировать в такие активы, доходности которых между собой никак не связаны. На языке статистики это называется поиском активов с низкой, а еще лучше отрицательной, корреляцией.

Грамотно построенная и тщательно протестированная торговая система тоже по своей сути является активом, в который трейдеры инвестируют свои деньги. И построение портфеля торговых систем является не менее важной задачей для трейдера, чем формирование портфеля акций для инвестора. Тут появляется второе важное допущение портфельной теории: риском называется не глубина просадки, а отклонение ожидаемой доходности от своих средних значений. При этом в классической теории Марковица не делается разницы в том, была ли доходность ниже или выше ожидаемой. Низкорискованным активом в этом случае является актив, способный показывать как можно более определенную доходность. В общих чертах в этом есть здравый смысл, потому что очень часто требуется доля уверенности в прибыли в ущерб высоко рискованным сверхдоходам.

В этой статье я расскажу, как можно составить портфель торговых систем, который бы отвечал личным предпочтениям конкретного трейдера. Допустим, в наличии имеются несколько протестированных и более-менее надежных торговых систем. Все они показывают разный уровень прибыли при разном уровне риска, потому что построены по разным правилам и работают на разных инструментах. Нет смысла торговать все стратегии сразу. Достаточно выбрать те из них, просадки по которым компенсируются ростом доходности других систем. В таком случае разные состояния рынка будут отрабатываться разными торговыми системами. Во время трендов основная прибыль будет получена за счет трендследящих систем и она компенсирует просадки контртрендовых стратегий. И наоборот, долгие флэтовые периоды будут приносить прибыль контртрендовым системам, компенсируя убыточные сделки трендследящих.

Для анализа я отобрал 11 торговых систем. Большинство из них созданы при помощи мастера систем, никак не оптимизированы, поэтому их трудно рекомендовать для реальной торговли. Но сейчас их предназначение в другом - показать разнообразие торговых правил, которое можно использовать для распределения и снижения рисков. Показатели эффективности торговых систем представлены в следующей таблице:

Названия торговых систем обозначают следующее:

- цифра обозначает набор правил для открытия и закрытия позиций

- буквенное обозначение инструмента обозначает фьючерс, на котором проводилось тестирование

- следующая цифра обозначает временной интервал, на котором проводилось тестирование

- для стратегии с номером 6 отдельно рассмотрены только длинные и только короткие позиции

Хорошо видно, что стратегии показывают разную доходность и разную глубину просадок. Отдельной строкой выделена дата максимальной просадки. Примечательно, что даты не совпадают, что говорит о различных принципах построения торговых систем. Системы с набором правил № 7 и 5 являются контртрендовыми, системы с № 8, 6, 4 и 3 - трендследящими. Далее рассмотрим первоначальные графики доходности торговых систем:

Продемонстрированы графики трендследящей, конттрендовой и шортовой системы. Все системы показали прибыль и имеют примерно схожую форму. Но это только на первый взгляд. Для более подробного изучения необходимо рассмотреть внутренние свойства и сравнить, как каждая система получает прибыль. Для этого график кривой капитала необходимо привести к одному временному периоду и к одной дискретности. Поэтому все системы были протестированы на одном временном интервале с 20 марта 2007 года по 20 марта 2010. Далее воспользуемся функцией Вэлслаба - понедельное распределение доходности. Если вы пользуетесь другой программой для тестирования стратегий, то необходимо получить значения линии капитала, например, на каждый понедельник. И потом вручную расчитать еженедельный прирост в процентах. Должна получиться примерно такая таблица доходностей, синхронизированных по времени:

Можно увидеть, что в разное время системы показывают разные доходности. Это хорошо видно на примере лонговой системы для 15-минуток Газпрома и шортовой - Норильского Никеля. Теперь необходимо расчитать базовые статистические значения, характеризующие динамику рядов:

- среднюю доходность систем за неделю

- стандартное отклонение доходности, как меру риска

- коэффициенты парных корреляций систем между собой

Получилась следующая таблица:

Чуть ниже расчитаны еще коэффициенты ковариаций. Они и будут использоваться для определения риска портфеля. Напомню, что ковариация активов расчитывается путем умножения коэффициента корреляции на стандартное отклонение первого актива и стандартное отклонение второго актива. Рассмотрим внимательнее таблицу корреляции: коричневым цветом выделены высокие значения, салатовым - низкие, зеленым - отрицательные, самые нам нужные. Доходность активов с отрицательной корреляцией может компенсировать просадки друг друга.

Теперь, когда подготовлены все необходимые значения и параметры, можно приступать к распределению капитала и формированию портфеля торговых систем. Используя доступные нам торговые системы, необходимо распределить капитал между ними таким образом, чтобы при допустимом уровне доходности понизить принимаемый риск. На выходе мы должны получить таблицу с процентами, соответствующую долям систем в портфеле, ожидаемую доходность и ожидаемый риск портфеля. Ожидаемую доходность расчитать легко: просуммируем попарные произведения долей систем на их среднюю доходность. Ожидаемый риск рассчитать гораздо сложнее:

Пусть вас не пугает эта формула. Ее суть в том, чтобы просуммировать произведения долей на нужное значение ковариации. Для простоты и надежности расчета составим следующие таблицы:

К уже знакомой нам матрице ковариации добавились следующие строки:

- коричневая строка сверху равна доле системы в портфеле. Сначала впишите везде по 0,09;

- в красной ячейке - сумма всех долей. Должна быть равна "1"

- над долями указаны значения средней доходности системы за неделю;

- над ними салатовым цветом указаны значения ожидаемой доходности. Рассчитывается умножением доли на среднюю доходность;

- справа в зеленой ячейке - ожидаемая доходность портфеля за неделю. Равна сумме ожидаемых доходностей систем;

- вертикальный столбец слева равен значению долей из верхней коричневой строки. В ячейках указывается ссылка на соответствующую ячейку из верхней строки;

- нижняя таблица - матрица риска. Те самые значения, которые нам необходимо просуммировать по формуле. Значение в ячейке равно произведению доли системы (сверху) на долю системы (слева) и на коэффициент ковариации из верхней матрицы;

- дисперсия справа равна сумме всех значений из матрицы рисков;

- стандартное отклонение равно корню из дисперсии;

- аналог коэффициента шарпа, как меры эффективности, равен отношению ожидаемого дохода к ожидаемому риску.

Матрицы для расчета готовы, а остальное предоставим Экселю. При помощи команды Сервис - Поиск решений зададим следующие входные параметры:

Необходимо минимизировать значение риска (стандартного отклонения системы) для ожидаемой недельной доходности в 1%. Эти ограничения введены в соответствующие поля. Дополнительные требования: сумма всех долей должна быть равна 1, значения долей должны быть не меньше 0. Все эти ограничения также указаны в программе. Варьировать можем только значения долей, потому что остальные значения являются константами. Таким образом, можем находить максимальные значения доходностей при заданном риске, или минимальные значения риска при требуемой доходности. Записываем самостоятельно полученные значения:

Мы получили границу эффективных портфелей (на графике). Портфели с показателями риск/доход выше этой границы не возможны, а ниже - не эффективны. Потому что тогда можно будет найти портфель, предлагающий большую доходность при том же уровне риска. В таблице эффективных портфелей есть три ключевых значения:

- портфель с минимально возможным уровнем риска;

- портфель с максимально возможным уровнем дохода;

- портфель с максимальным значением доход/риск.

В принципе, в зависимости от своей склонности к риску трейдер может выбрать любой портфель, находящийся на границе эффективности. Я, обычно, использую портфель с максимальным значением доход/риск.

Как и любой инвестиционный портфель, портфель торговых систем целиком зависит от качества самих систем. Никакой портфель не способен так заставить приносить прибыль убыточные или переподогнанные системы. Он лишь способен сократить волатильность доходов, допуская, что трейдер использует надежные стратегии. Срок жизни такого портфеля полностью зависит от срока жизни торговых систем и должен периодически пересматриваться.

Теперь сравним отдельные торговые системы и показатели полученных портфелей:

Жирная зеленая линия - это график портфеля с минимальным риском, синяя - с максимальным значением доход/риск. Видно, что по доходности портфели систем уступают самым прибыльным стратегиям. Зато при аналогичном уровне прибыли они позволяют принимать на себя меньше рисков.

Оговорюсь еще раз, что портфельная теория - не панацея от всех проблем в торговле. Ей присуще множество недостатков, свойственных как инвестированию, так и техническому анализу. Но при выборе оптимального портфеля торговых систем, особенно если их множество для различных инструментов и таймфреймов, она просто незаменима. Изучая корреляцию доходностей, портфель помогает выбрать наиболее надежную комбинацию систем, не распыляя торговый капитал трейдера на однообразные стратегии.

Автор статьи: Тарас Правдюк