Арбитражная торговля

Методы для арбитражного перекрытия фьючерса

Самым популярным и от того самым ликвидным фьючерсом на ФОРТС является фьючерс на индекс РТС

В этой статье я рассмотрел несколько наиболее популярных методов для арбитражного перекрытия фьючерса на индекс РТС. Все они в той или иной мере способны выполнять возложенные на них функции. Но индексный метод крайне трудоемок для автоматизации, а построение нейронной сети требует более качественной и продвинутой реализации и от того больше подходит для многокритериальных и логически более сложных арбитражных стратегий, например, опционных. Регрессионный же подход использует относительно простой и понятный математический аппарат и может быть реализован даже в экселе или в программах технического анализа.

В прошлый раз, в своей статье о математическом обосновании парного трейдинга, я показал несколько способов, как выбрать пару для торговли и добиться стационарного ряда для системного парного трейдинга. В его основе лежит идея о синхронности движений и постоянстве в разнице цен. То есть, отклонения от паритетных значений скорее всего будет компенсировано в ближайшем будущем обратным движением. Покупая относительно подешевевший актив и одновременно продавая в шорт подорожавший, трейдер реализует статистическое преимущество арбитражной торговли, полагая, что оба актива придут к справедливым ценам. И прибыль от одной позиции компенсирует убыток от другой, независимо от динамики общего рынка. При таком подходе трейдер не может быть 100%-уверенным в восстановлении справедливых цен, он лишь полагается на статистический прогноз о возврате спреда между двумя акциями к своим средним значениям. Такой стиль трейдинга хорош тем, что трейдер не зависит от направления движения рынка, поскольку не имеет чисто длинной или короткой позиции. Так ситуация, когда длинные позиции по одним активам перекрываются аналогичными короткими позициями по другим активам, называется рыночно-нейтральной.

На отечественных биржах, даже несмотря на небольшой выбор торгуемых инструментов, статистический арбитраж иногда дает возможность торговать в периоды затяжных боковиков. Наблюдательный трейдер легко может заметить, что та или иная акция без всякой видимой причины начинает вдруг выбиваться из общего движения. Это может быть работа крупного инвестиционного фонда по перетряхиванию собственного портфеля акций, скупка или продажа крупного пакета для стратегического инвестора или даже инсайдерская информация о предстоящих крупных новостях, способных изменить ситуацию на рынке. Одним словом, явных причин не видно, а если они и появятся, то скорее всего затронут и остальные компании того же сектора экономики. Но чаще всего возможности для арбитража возникают в периоды высокой волатильности, когда активные действия множества трейдеров просто не успевают равномерно усваиваться в ценах различных акций.

Но тут выходят на первый план юридические свойства биржевых инструментов. Ведь для коротких продаж на бирже ММВБ доступно ограниченное число акций, да и те запрещены в случае значительного падения цены. Поэтому самые "вкусные" арбитражи торгуются в секции срочного рынка ФОРТС, где всегда можно открыть фьючерсную или опционную позицию в любую сторону. Единственным возможным препятствием может стать только проблема ликвидности в некоторых инструментах. В этой статье я хочу рассказать об арбитражной торговле с использованием нескольких наиболее ликвидных фьючерсов.

Самым популярным и от того самым ликвидным фьючерсом на ФОРТС является фьючерс на индекс РТС, поэтому с него и начнем. Этот инструмент является расчетным фьючерсом на корзину акций, входящих в расчет индекса РТС. Значит, уже здесь возможен объективный математический арбитраж. Поскольку фРТС и акции из индекса РТС являются независимо торгующимися активами, то текущая цена на них определяется соотношением спроса и предложения в данный момент на рынке. Но по своим свойствам фьючерс является производным инструментом от цены базового актива и времени, поэтому имеет свою "справедливую", математически обоснованную цену. Но рыночная и справедливая цена иногда не совпадают, предоставляя теоретическую возможность гарантированного арбитража. Для этого понадобилось бы продать один фьючерс и купить портфель акций, полностью соответствующий составу индекса РТС на текущий момент. В этом случае прибыль была бы получена в момент выравнивания рыночной и справедливой цены фьючерса, когда мы закроем обе арбитражные позиции. Но вот купить портфель акций на бирже РТС, да еще достаточно быстро, просто не возможно из-за удручающей ликвидности и больших спредов между котировками на покупку и продажу большинства акций.

Значит, перекрыть короткую позицию по фьючерсу РТС акциями с РТС не представляется возможным и нужен другой выход. Можно попытаться использовать аналогичные акции с ММВБ в той же пропорции, но тогда возникнет проблема сальдирования прибылей и убытков на разных биржах. Как вариант, можно использовать портфель фьючерсов на эти же акции, но тогда возникает сложность, что достаточной ликвидностью обладают лишь некоторые фьючерсы на лишь некоторые акции. Поэтому вариант объективного арбитража фРТС - индекс РТС можно превратить в вариант статистического арбитража фРТС - портфель доступных фьючерсов на акции. Но теперь возникает вопрос количества необходимых фьючерсов, ведь различные фьючерсы выпускаются на различное количество акций и необходимо как можно более точно составить пропорции, аналогичные индексу.

Во-первых, необходимо привести фьючерс РТС к его рублевому эквиваленту, потому что все остальные фьючерсы на ФОРТС торгуются в рублях и для корректного арбитражного перекрытия нужна валютная идентичность длинной и короткой стороны. Сделать это не сложно: в спецификации фьючерса РТС указано, что один пункт индекса равняется двум американским центам. Используя фьючерс на доллар/рубль с тем же сроком экспирации можно долларово-пунктный фьючерс пересчитать в рублевый эквивалент с незначительной погрешностью или использовать котировки доллара ММВБ. Далее нужно определить процентное соотношение различных фьючерсов на акции для нашего портфеля. А вот это уже сделать гораздо сложнее. Рассмотрим три варианта:

- индексный

- "опытный"

- регрессионный.

Индексный метод предполагает использование уже готовых биржевых индексов, в которых четко указаны процентные доли входящих в них акций. Используя полученные значения можно будет "растянуть" их в стоимости до стоимости рублевого фьючерса РТС. На ММВБ рассчитываются три основных индекса высоколиквидных акций - ММВБ, ММВБ10, ММВБ высокая капитализация.

http://forexaw.com/TRADERs/Articles/Articles_on_market_analysis/Articles_on_Technical_Analysis/img33152_1_1.png

В той или иной мере они коррелируют с долларовым индексом РТС. Используя доли акций, в фьючерсах которых есть достаточная ликвидность, можно составить пропорциональный портфель. И затем пропорционально увеличить доли, чтобы их сумма равнялась 100%. Это позволит смоделировать портфель фьючерсов, максимально полно перекрывающий по стоимости фьючерс на индекс РТС. Необходимо, чтобы такой способ отражал динамику ценовых колебаний фьючерса на достаточно значимом отрезке времени. Во-первых, процентные доли при переводе в "штуки" придется округлять, чтобы один фьючерс РТС можно было перекрыть целым количеством остальных фьючерсов. А во-вторых, процентное соотношение акций в составе индекса постоянно меняется в зависимости от динамики их цен. Поэтому основной задачей становится вопрос, как часто пересматривать состав портфеля и удастся ли в результате получить стационарный спред. Безусловно, такой подход имеет под собой вполне логическое обоснование, но на практике его автоматизировать достаточно проблематично.

"Опытный" метод предполагает прямой подбор коэффициентов для синхронизации портфеля фьючерсов с фьючерсом на индекс РТС. Для этого вполне сгодится простейшая нейросеть. Многие начинающие трейдеры полагают, что нейросеть должна каким-то невероятным способом предсказывать будущее. Но правильнее рассматривать ее не как хрустальный шар, а как систему более интеллектуальной непараметрической регрессии. Если известны цены фьючерсов в данный момент времени, то цена фьючерса РТС в этот же момент времени есть функция от комбинации известных фактов - цен на остальные фьючерсы. Делая предположение, что цена фьючерса РТС зависит от цен фьючерсов на акции, нейросеть пытается вывести, запомнить эту зависимость и экстраполировать ее в дальнейшем. Для тестирования нейросети составим таблицу, в которой последовательно будут представлены цены фьючерсов:

Каждый час представлен в виде отдельной строки, тестовый период составляет 4000 часов, вневыборочный период - около 600 часов. Сеть определяет степень влияния на фРТС различных фьючерсов. Программа "NeuralTools" позволяет составить простейшую нейросеть в Экселе, которая практически не требует обучения. Смотрим результаты экстраполяции:

http://forexaw.com/TRADERs/Articles/Articles_on_market_analysis/Articles_on_Technical_Analysis/img33154_3_2.png

Результаты можно признать слабопозитивными. Динамика синтезированного портфеля лишь примерно напоминает динамику рублевого фьючерса РТС. Использовать такую нейросеть в реальной торговле нецелесообразно, потому что приблизительное моделирование может давать ложные сигналы о появлении арбитражных ситуаций. Конечно, при более тщательном конструировании и обучении сети, можно добиться гораздо более приемлемых результатов в определении значений фРТС по текущим ценам фьючерсов. Но вот о числовом влиянии различных фьючерсов мы можем получить достаточно приблизительные оценки, которые трудновато будет использовать при формировании реального портфеля для арбитража. Примечательно, что нейросеть отдает ведущую роль фьючерсу на акции Сбербанка. Далее по убывающей - Лукойл, Газпром и Роснефть. Возможно, к теме нейросетей я вернусь когда-нибудь позже, а пока перейдем к более практичному способу.

Регрессионный метод призван описать динамику фьючерса РТС при помощи множественной регрессии. Используя этот метод, мы в результате должны получить уравнение линейной функции вида фРТС = к1*фСбербанк + к2*фНорникель + ... + к8*фУрси. Полученная функция будет максимально полно описывать график Фьючерса РТС на конкретном историческом отрезке времени. Используя полученные коэффициенты в качестве параметров арбитражной торговой системы, я покажу, какую предсказательную ценность в будущем они имеют. Для начала рассчитаем полную множественную регрессию, включив в модель 8 наиболее ликвидных фьючерсов на акции ФОРТС:

Получилось уравнение, что фьючерс РТС описывается линейной функцией вида:

фРТС = 4051 + 0,66*Газпром + 0,28*Норникель + 0,49*Лукойл + 3,38*Сбербанк + 0,34*Роснефть + 0,27*ВТБ + 5,24*Урси + 0,3*Сургут.

При этом хорошо видно по значениям беты, что наибольший вклад в динамику фРТС вносят фьючерсы Норильского никеля и Сбербанка. Значение квадрата корреляции между рублевым фьючерсом РТС и синтезированным портфелем на тестовом отрезке котировок составляет 99,9%. Точность исторической аппроксимации очень высока, поэтому мы можем ею немного пожертвовать, немного сократив количество фьючерсов в синтезированном портфеле. Посмотрим, какие комбинации фьючерсов и насколько способны повторить динамику фРТС на тестовом периоде:

В левой колонке представлены результаты последовательных регрессий из одного, двух и т.д. фьючерсов. Например, динамика только лишь Гамака описывает 95,14% динамики фРТС, портфеля Лукойла и Роснефти - 81%, а портфеля из Лукойла и Сбербанка - 99%. В правой части таблицы представлены некоторые комбинации, отсортированные по степени убывания корреляции. Салатовым цветом выделен портфель, состоящий из фьючерсов на акции Гамака, РОснефти и Сбербанка - он повторяет 99,37% динамики фьючерса РТС. Поэтому для дальнейшего анализа выберем именно эту комбинацию. Теперь рассмотрим коэффициенты множественной регрессии для нового портфеля:

Получилось уравнение:

фРТС = 12390 + 0,51*Норникель + 2,89*Сбербанк + 1,19*Роснефть

Это уравнение означает, что портфель, где будет полфьючерса Норникеля, почти 3 фьючерса Сбербанка и 1 фьючерс на РОснефть будет показывать максимальную корреляцию с фРТС, а их спред будет вращаться вокруг отметки в 12390 пунктов. Посмотрим, как выглядит график синтезированного портфеля и настоящего фьючерса:

На тестовом периоде графики практически синхронны, скорректированный коэффициент корреляции свыше 93%. Корреляция вневыборочного периода даже еще выше - 94,6%, поэтому такой метод аппроксимации можно признать достаточно надежным и пригодным для построения арбитражных стратегий. Теперь проверим степень коинтеграции по методу, рассмотренному в прошлой статье:

В рядах присутствует коинтеграция первого порядка, значит их спред будет обладать определенной стационарностью.

Теперь можно еще раз вернуться к теории арбитража, чтобы понять почему стационарность спреда так важна. Арбитражная торговля подразумевает покупку недооцененного актива против шорта переоцененного. Но при этом арбитражная ситуация может быть как субъективной так и объективной. Постараюсь объяснить. Объективная арбитражная ситуация - это математически обоснованное расхождение в ценах со 100%-ной гарантией прибыльного исхода. Тот самый вариант с фРТС против индекса РТС. То есть фьючерс сам по себе может быть переоценен или недооценен относительно своей справедливой стоимости. Но пытаясь заменить индекс РТС портфелем из нескольких фьючерсов, мы используем в своей модели инструменты, которые также в свою очередь могут быть пере- и недооценены. Поэтому говоря о субъективной арбитражной ситуации, мы предполагаем наличие статистического арбитража. При этом паритет может быть достигнут при одновременной недооценке фьючерса и портфеля, а расхождение вполне возможно даже при "справедливой" цене фРТС, если портфель оценен неверно. Поэтому, чтобы не рассчитывать "справедливые" стоимости фРТС и портфеля фьючерсов, я делаю допущение об их идентичности и ищу недооценки относительно друг друга. В некотором роде наличие коинтеграции подтверждает предположение об идентичности.

Теперь рассмотрим спред между настоящим рублевым фьючерсом РТС и портфелем фьючерсов на акции:

Значение графика умеренно колеблется вокруг нуля (ведь в цену синтезированного портфеля включена свободная константа 12390). Гипотеза о стационарности подтверждается, но значение статистик на предельно допустимом малом уровне.

Теперь необходимо разобраться, что делать с дробными значениями количества фьючерсов и со свободной константой. Ведь разница в 12390 рублей достаточно существенна и не позволит создать полностью рыночно-нейтральную позицию. А это в свою очередь, делает невозможной арбитражную торговлю, когда обе стороны позиции должны быть одного размера в денежном эквиваленте.

В нашем случае регрессионный метод анализа применяется к рядам с различными трендами, поэтому для более корректных оценок постараемся вычесть трендовую компоненту из котировок фьючерсов и возьмем 10 рублевых фьючерсов РТС. Заново рассчитаем коэффициенты множественной регрессии:

Хорошо видно, что полученная свободная константа статистически близка к нулю, значит при построении портфеля ей можно пренебречь. Полученные коэффициенты округляем до ближайшего целого. Получается, что имеем соотношение:

10 фРТс = 12 фРоснефть + 29 фСбербанк + 5 фНорникель.

Рассмотрим полученные графики:

Ситуация улучшилась не намного. Портфель из целого количества фьючерсов хоть и повторяет динамику рублевого фьючерса, но разница в ценах осталась на месте. Для решения проблемы нужно составить новую регрессионную модель с ограничением на целочисленность коэффициентов и отсутствие свободной константы. При этом, из-за ограничения на целочисленность, вариант с пропорциональным увеличением числа фьючерсов в портфеле с увеличением контрактов РТС не пройдет из-за ошибки округления, которая будет накапливаться с каждым новым часом. Необходимо коэффициенты каждый раз заново для нужного числа контрактов фРТС. Это зависит только от величины депозита каждого отдельного трейдера. По понятным причинам, тут я не раскрою методику расчета целочисленных коэффициентов. Желающие могут вычитать ее в учебниках по эконометрике и множественным регрессииям))) Но могу привести сводную таблицу:

В таблице указано, сколько и каких фьючерсов можно использовать для арбитражного перекрытия разного количества фьючерсов РТС. При использовании одного фьючерса нужно действительно прибавлять одну акцию сбербанка к фьючерсу на РТС, а не к портфелю остальных фьючерсов. Это происходит из-за того, что один фРТС невозможно выразить линейной комбинацией целочисленных фьючерсов, поэтому наиболее близкой моделью для арбитража является равенство:

1 фРТС + 1 Сбербанк = 2 Роснефти + 1 Норникель

На графике представлена динамика 5 фьючерсов РТС и перекрывающего их портфеля фьючерсов на акции. Динамика абсолютно идентична с ярко выраженными отклонениями, представляющими возможность для проведения арбитражных сделок.

В этой статье я рассмотрел несколько наиболее популярных методов для арбитражного перекрытия фьючерса на индекс РТС. Все они в той или иной мере способны выполнять возложенные на них функции. Но индексный метод крайне трудоемок для автоматизации, а построение нейронной сети требует более качественной и продвинутой реализации и от того больше подходит для многокритериальных и логически более сложных арбитражных стратегий, например, опционных. Регрессионный же подход использует относительно простой и понятный математический аппарат и может быть реализован даже в экселе или в программах технического анализа.

Автор статьи: Тарас Правдюк